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En plena guerra del Vietnam, el coronel Hal Moore y sus soldados (unos 400 hombres) aterrizaron en noviembre de 1965 en una región conocida como "El valle de la muerte". Allí fueron recibidos por más de 2.000 soldados del Vietcong, desencadenándose una de las batallas más feroces de la guerra.
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Obsesionado con la búsqueda de una idea matemática original, el brillante estudiante John Forbes Nash llega a Princeton para realizar sus estudios de postgrado. Es un muchacho extraño y solitario, al que sólo comprende su compañero de cuarto. Por fin, Nash esboza una revolucionaria teoría y consigue una plaza de profesor en el MIT. Alicia Lardé, una de sus alumnas, lo deja fascinado al mostrarle que las leyes del amor están por encima de las de las matemáticas. Gracias a su prodigiosa habilidad para descifrar códigos es reclutado por Parcher William, del departamento de Defensa, para ayudar a los Estados Unidos en la Guerra Fría contra la Unión Soviética.