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Jim y Hilda Bloggs son una pareja de jubilados que viven en una remota zona rural de Gran Bretaña poco antes del inicio de una guerra nuclear. Profundamente patriotas, tienen absoluta confianza en su gobierno y se han informado sobre todo de qué es necesario hacer en caso de que el enemigo ataque su país. Jim ha leído los folletines oficiales sobre la la bomba atómica, e inicia la construcción de un refugio que les protegerá en caso de una explosión nuclear.
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Un sombrero de copa de seda desechado se convierte en el foco de una lucha entre un mago fracasado y un grupo de escolares después de que por arte de magia trae un muñeco de nieve a la vida. Consciente de que la nueva vida Frosty terminará en primavera, a menos que se refugie en un clima más frío, Frosty y un joven que se hace amigo de polizón en un tren de mercancías se dirigen hacia el polo norte.
